Análisis dimensional
El análisis
dimensional es una
herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que
estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes.
Su resultado fundamental, el teorema π de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema π) permite
cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un
problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más
reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones
adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el
número mínimo necesario para estudiar cada sistema.
De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:
·
Analizar con mayor
facilidad el sistema objeto de estudio
·
Reducir drásticamente el
número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o
respuesta del sistema.
El análisis dimensional es la base de
los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en muchas
ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica,
la automoción o laingeniería civil. A partir de dichos ensayos se
obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real cuando
existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo,
gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para
el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como
variables independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la
maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se utilizan ecuaciones dimensionales, que
son expresiones algebraicas que tienen como variables a las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para
demostrar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Finalmente, el análisis dimensional también
es una herramienta útil para detectar errores en los cálculos científicos e
ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades
empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los
resultados.
Aplicaciones del
Análisis dimensional
·
Detección de errores de cálculo.
·
Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades
matemáticas insalvables.
·
Creación y estudio de modelos reducidos.
·
Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos,
etc.
